Em Donwloads de Material:
1 - Teoria dos Números UEPA 2009
Estruturas Algébricas
2 - Teoria dos Números - Material Prof. Msc. Valdelírio
3 - Cálculo Guidorizzi - Vol 1
4 - Cálculo Diferencial e Integral D - Material Prof° Fábio Batista
Em Programas:
1 - Geogebra
terça-feira, 31 de janeiro de 2012
Alguns momentos
II SEMINÁRIO DO PARFOR
II SEMINÁRIO DO PARFOR
ÁLGEBRA ABSTRATA E MUITO CAFÉ, SE NÃO, NÃO VAI
O DUELO: INGRID X FACEBOOK
Inscrições para o Programa Auxílio Intervalar iniciam nesta quarta dia 1°
Estudantes dos cursos de graduação da UFPA, modalidade intervalar, que irão cursar o terceiro período letivo de 2012, estão convidados a participar da nova edição do Programa Auxílio Permanência Intervalar (Edital nº 01/2012), destinado aos estudantes que não residem no mesmo município do Campus onde estuda, bem como, para os que moram no município, porém em locais distantes como na zona rural, comunidades ribeirinhas, pescadores e quilombolas. As inscrições ocorrem no período de 1º de fevereiro a 30 de março de 2012.
Focado na condição socioeconômica dos estudantes, o Programa disponibiliza um auxilio no valor de R$ 750,00 (parcela única), para custear despesas com alimentação, transporte, moradia e material didático-pedagógico, durante o período letivo em que estiver desenvolvendo suas atividades acadêmicas.
Essa nova edição do Programa Auxílio Permanência Intervalar, disponibilizará até 300 (trezentos) auxílios. A seleção terá como base, os critérios descritos no Edital, sendo priorizado o grau de vulnerabilidade socioeconômica de cada candidato (a), bem como o fato de residirem em outro município ou localidade distante da sede do município em que o Campus/curso de graduação está vinculado/situado.
A novidade do Edital nº 021/2012 é de que o estudante que recebeu o Auxílio Permanência Intervalar em julho/2011 poderá inscrever-se nesta edição como candidato (a) à renovação do auxílio, não mais como candidato (a) novo (a), conforme os critérios estabelecidos.
Para fazer a inscrição, é necessário que o estudante preencha o formulário de inscrição e o questionário socioeconômico on-line disponível no site da Proex, tendo o (a) candidato (a) várias opções para encaminhar seus documentos, quais sejam: via e-mail, por correio, na Divisão de Extensão do Campus e na DAIE, sendo que a opção de entrega deve ser indicada no momento da inscrição. Para maiores detalhes sobre como participar do Programa acesse o Edital clicando aqui.
Informações: (91) 3201-7262
Texto: Assessoria de Imprensa da Proex
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Nesse menu serão disponibilizados os materiais dos professores bem como livros e demais assuntos de Matemática.
Dê uma passadinha por lá.
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Turma de Matemática 2010 - UFPA participa do II Seminário do PARFOR
A convite do coordenador do Campus Universitário de Capanema, Prof. Dr. Álvaro Lobo Filho, a nossa turma de Matemática foi convidada a participar do II Seminário do PARFOR, realizado no dia 23 de janeiro de 2011, na arena Carlos Gomes. Embora o evento tinha como tema "A importância do Campus de Capanema/PARFOR na formação de professores no Nordeste do Pará", também se discutiu a questão da estrutura do Campus, e foi aí que o convite foi bem aceito, uma vez que, como o magnífico reitor Prof. Dr. Carlos Maneschy estava presente, e teve o momento para se fazer perguntas, então nossa turma assim o fez. Perguntamos acerca da estrutura do Campus II, onde atualmente, na modalidade intensiva, têm apenas duas turmas, a nossa de Matemática e uma de Biologia do PARFOR. As condições de estudo no local não são boas, haja visto que falta água potável, dentre outras coisas essenciais para qualquer ambiente. Fizemos, também, uma pergunta sobre um possível curso de Pós-Graduação como, por exemplo, um mestrado, pois se percebe que a cada ano que se passa é formada mais uma turma de Matemática através de vestibular. Para nossa surpresa, todas as perguntas que foram feitas por nossa turma, nenhuma foi respondida. Mas não é por este motivo que vamos desanimar, pois já estamos com dois anos nesta luta e vamos até o fim.
Esperamos, obviamente, melhorias para o Campus, pois mesmo que concluimos nosso curso, outras turmas permanecerão no local.
Enfim, o evento foi bom, teve este pequeno problema em relação às nossas perguntas, no mais, exceto a chuva, as coisas ocorrerão normalmente.
domingo, 10 de julho de 2011
Cinemática através de derivadas
Movimento curvilíneo
Suponhamos que o movimento tem lugar no plano XY, situamos uma origem, os eixos x e y traçamos a trajetória do móvel, ou seja, marcamos o conjunto de pontos pelos quais passa o móvel. As grandezas que descrevem um movimento curvilíneo são:
Vetor posição r no instante t.
Como a posição do móvel varia com o tempo. No instante t, o móvel se encontra no ponto P, ou em outras palavras, seu vetor posição é r e no instante t' se encontra no ponto P', sua posição é dada pelo vetor r'.
Diremos que o móvel se deslocou Dr=r’-r no intervalo de tempo Dt=t'-t. Este vetor tem a direção da secante que une os pontos P e P'.
Vetor velocidade
O vetor velocidade média, é definido como o cociente entre o vetor deslocamento Dr e o tempo que foi empregado para deslocar-se Dt.
O vetor velocidade média tem a mesma direção que o vetor deslocamento, a secante que une os pontos P e P1 quando é calculada a velocidade média entre os instantes t e t1.
O vetor velocidade num instante, é o limite do vetor velocidade média quando o intervalo de tempo tende a zero.
Como podemos ver na figura, a medida que fazemos tender o intervalo de tempo a zero, a direção do vetor velocidade média, a reta secante que une sucessivamente os pontos P, com os pontos P1, P2....., tende para a tangente a trajetória no ponto P.
No instante t, o móvel se encontra em P e tem uma velocidade v cuja direção é tangente a trajetória neste ponto.
Vetor aceleração
No instante t o móvel se encontra em P e tem uma velocidade v cuja direção é tangente a trajetória neste ponto.
No instante t' o móvel se encontra no ponto P' e tem uma velocidade v'.
O móvel variou, em geral, sua velocidade tanto em módulo como em direção, uma quantidade dada pelo vetor diferença Dv=v’-v.
Definimos a aceleração média como o cociente entre o vetor variação de velocidade Dv e o intervalo de tempo Dt=t'-t, gasto nesta variação.
A aceleração a em um instante
Resumindo, as equações do movimento curvilíneo no plano XY são
A primeira fila corresponde, as equações de um movimento retilíneo ao longo do eixo X, a segunda fila corresponde, as equações de um movimento retilíneo ao longo do eixo Y, e o mesmo podemos dizer a respeito do eixo Z.
Por tanto, podemos considerar um movimento curvilíneo como a composição de movimentos retilíneos ao longo dos eixos coordenados.
Exemplo 1:
Um automóvel descreve uma curva plana tal que as coordenadas retangulares, em função do tempo são dadas pelas expressões: x=2t3-3t2, y=t2-2t+1 m. Calcular:
As componentes da velocidade em qualquer instante.
vx=6t2-6t m/s
vy=2t-2 m/s
As componentes da aceleração em qualquer instante.
ax=12t m/s2
ay=2 m/s2
Exemplo 2:
Um ponto se move no plano de tal forma que as componentes retangulares da velocidade em função do tempo são dadas pelas expressões: vx=4t3+4t, vy=4t m/s. Se no instante inicial t0=0 s, o móvel se encontrava na posição x0=1, y0=2 m. Calcular:
As componentes da aceleração em qualquer instante
· As coordenadas x e y, do móvel, em função do tempo.
Dada a velocidade vx=4t3+4t do móvel, o deslocamento x-1 entre os instantes 0 e t é calculado mediante a integral
x=t4+2t2+1 m
Dada a velocidade vy=4t do móvel, o deslocamento y-2 entre os instantes 0 e t é calculado mediante a integral
y=2t2+2 m
Exemplo 3:
Lançamos uma bola verticalmente para cima com uma velocidade de 20 m/s desde o teto de um edifício de 50 m de altura. A bola é empurrada pelo vento que sopra para direita, produzindo um movimento horizontal com uma aceleração de 2 m/s2. Calcular:
A distância horizontal entre o ponto de lançamento e o de impacto
A altura máxima
Os instantes e os valores das componentes da velocidade quando a bola se encontra a 60 m de altura sobre o solo.
Primeiro, estabelecemos a origem no ponto de lançamento e os eixos X e Y apontando para direita e para cima respectivamente.
Determinamos os sinais das velocidades iniciais v0x=0 e v0y=20 e da aceleração ay=-10.
Escrevemos as equações do movimento
Movimento uniformemente acelerado ao longo do eixo X
ax=2
vx=2t
x=2t2/2
Movimento uniformemente acelerado ao longo do eixo Y (movimento de queda dos corpos)
ay=-10
vy=20+(-10)t
y=20t+(-10)t2/2
O ponto de impacto tem coordenadas x desconhecida e y=-50 m. Dado y obtemos o valor de t e logo o valor de x.
y=-50 m
t=1.74 s
x=3.03 m
A altura máxima é obtida quando a velocidade vertical é zero
vy=0 m/s
t=2 s
y=20 m
A altura desde o solo é 20+50=70 m.
O móvel se encontra em dois instantes a 60 m de altura sobre o solo (10 sobre origem), já que sua trajetória corta em dois pontos a reta horizontal y=10 m.A equação de segundo grau tem duas raízes
10=20t+(-10)t2/2
t1=0.59 s e t2=3.41 s.
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